Ambas as variantes estão correctas: a palavra registo é mais usada no português europeu e registro mais comum no Brasil. A forma registo procede do latim tardio registum (derivado de regesta, que significa "catálogo"), que terá dado origem à forma registrum, da qual provém a variante actual registro.

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.