As duas formas (hoje é dia 16/hoje são 16) estão correctas, pois o verbo ser está a concordar com o predicativo do sujeito no singular (dia 16) ou no plural (16).

O que poderia colocar dúvidas de correcção seria hoje é 16, pois nesse caso não haveria concordância com o predicativo do sujeito. Este caso pode ser interpretado de duas maneiras:

1) Trata-se de uma construção impessoal, isto é, sem sujeito, porque a palavra hoje seria apenas um adjunto adverbial e por isso o verbo, não podendo concordar com o sujeito, deve concordar com o predicativo do sujeito (hoje são 16). Outro exemplo muito semelhante é o das horas (ex.: São 16 horas, ou, se quiséssemos encontrar um adjunto adverbial semelhante, Agora são 16 horas). De acordo com esta interpretação, a construção hoje é 16 estaria incorrecta; no entanto, esta construção é muitas vezes aceite por se entender que a palavra dia está subentendida (hoje é [dia] 16).
2) Trata-se de uma construção em que hoje é sujeito, à semelhança de uma construção como A próxima sexta-feira é dia 16 ou As próximas sextas-feiras serão dia 16 e dia 23. Neste caso, se se entendesse que hoje é sujeito, o verbo poderia concordar com o sujeito ou com o predicativo do sujeito, isto é, as construções Hoje é 16 ou Hoje são 16 estariam correctas.

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.