Ambas as formas seríssimo e seriíssimo podem ser consideradas correctas como superlativo absoluto sintético do adjectivo sério.

O superlativo absoluto sintético simples, isto é, o grau do adjectivo que exprime, através de uma só palavra, o elevado grau de determinado atributo, forma-se pela junção do sufixo -íssimo ao adjectivo (ex.: altíssimo).

No caso de grande número de adjectivos terminados em -eio e em -io, a forma gerada apresenta geralmente dois ii, um pertencente ao adjectivo, o outro ao sufixo (ex.: cheiíssimo, feiíssimo, maciíssimo, vadiíssimo).

Há alguns adjectivos, porém, como sério, que podem gerar duas formas de superlativo absoluto sintético: seriíssimo ou seríssimo. No entanto, como é referido por Celso Cunha e Lindley Cintra na sua Nova Gramática do Português Contemporâneo (Lisboa: Edições Sá da Costa, 1998, p. 260), parece haver uma maior aceitação das formas com apenas um i: “Em lugar das formas superlativas seriíssimo, necessariíssimo e outras semelhantes, a língua actual prefere seríssimo, necessaríssimo, com um só i”. O mesmo sucede com necessário, ordinário, precário ou sumário, por exemplo.

Ver também: superlativos eruditos

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.