Na primeira frase apresentada, os verbos jogar e vibrar deveriam estar no infinitivo pessoal: Fiquei observando Vítor, Rose e Flávia jogarem e vibrarem com o jogo. Isto deverá acontecer devido ao facto de o sujeito da oração principal ([eu] Fiquei observando) ser diferente do sujeito da oração completiva infinitiva que tem como sujeito Vítor, Rose e Flávia. Dito de outra forma e com outro exemplo, o infinitivo pessoal (forma flexionada, ex.: jogarem ou correrem) carece de sujeito próprio diferente do da oração principal (por exemplo: A mãe pediu para eles não correrem no jardim.). Se o sujeito fosse o mesmo da oração principal a oração infinitiva deveria ter um infinitivo não flexionado (Nós convencemo-nos a [nós] jogar futebol.).

Na segunda frase apresentada, Ana melhorou, mas tivera que ficar internada em repouso pois estava doente, o verbo está correctamente empregue. Neste caso, trata-se de uma articulação entre três tempos do passado (ou pretérito): Ana melhorou, no pretérito perfeito, indicando uma acção ou alteração perfeitamente acabada (a Ana já melhorou, não está ainda a melhorar), tivera de ficar internada, no pretérito mais-que-perfeito, indicando uma acção ou alteração que é passada e é anterior a outra acção ou tempo passados (a Ana melhorou no passado, mas num passado anterior teve de ficar internada) e estava doente, pretérito imperfeito, indicando que a acção ou alteração se prolongou no tempo (no passado, a Ana esteve doente, antes e durante o tempo em que esteve internada).

Bibliografia: Celso CUNHA e Lindley CINTRA, Nova Gramática do Português Contemporâneo, Lisboa: Edições Sá da Costa, 1998, pp. 481-486.

Ver também: infinitivo em orações adverbiais finais

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.