Obrigado é um adjectivo que pode ser definido como "que se sente devedor de alguma coisa, geralmente um favor ou uma amabilidade” e pode normalmente ser sinónimo de agradecido, grato ou reconhecido. Este adjectivo deriva do verbo obrigar, sendo provável que fossem usuais construções semelhantes a Estou-lhe obrigado ou Ela ficou-lhe obrigada ou ainda Estamos muito obrigados pelo favor que nos fez, mas estas construções não são frequentes na língua contemporânea.

Quando obrigado é usado como forma de agradecimento, entende-se tradicionalmente que se trata de um uso adjectival, e por isso muitos gramáticos aconselham que o adjectivo deve concordar com o sujeito que se exprime: obrigado, se se tratar de um sujeito masculino; obrigada, se se tratar de um sujeito feminino; obrigados, se se tratar de um sujeito masculino plural e obrigadas, se se tratar de um sujeito feminino plural. No entanto, é possível considerar obrigado uma interjeição, pois nada há que justifique tratar-se de um adjectivo, quando usado isoladamente. Neste caso, e visto que as interjeições são palavras invariáveis, a forma a usar deverá ser única -obrigado -, independentemente do género ou número do sujeito que fala. Este caso de obrigado como interjeição poderá então aproximar-se de outros casos em que um adjectivo original perde a flexão e passa a constituir uma interjeição (ex.: Aplaudo essa proposta; apoiado! Óptimo; adorei os resultados! Pronto, meninas, vamos embora!).

Como conclusão, pode dizer-se que uma mulher pode agradecer de forma correcta com obrigada (utilizando um adjectivo que concorda em género e número com o sujeito falante) ou com obrigado (utilizando uma interjeição, que é invariável), mas um homem só deverá agradecer com obrigado, pois esta forma é a do adjectivo masculino singular e da interjeição.

Ver também: obrigado eu

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.