Ambas as formas demostrar e demonstrar estão correctas, como pode verificar pelas hiperligações para o Dicionário Priberam da Língua Portuguesa. No entanto, a forma preferencial é demonstrar, pois este verbo deriva da palavra latina demonstrare.

Pesquisas em corpora e em motores de pesquisa da Internet revelam também que a variante demonstrar tem um uso bastante mais frequente que a forma demostrar.

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.