As duas expressões estão correctas e são locuções prepositivas sinónimas, significando ambas “para”, “a fim de” ou “de modo a” e indicando um fim ou objectivo (ex.: procedeu cautelosamente de forma a/por forma a evitar erros), sendo a locução por forma a menos usada que de forma a, como se pode verificar pela pesquisa em corpora e motores de busca na internet. Ambas se encontram registadas em dicionários de língua portuguesa.

Estas duas expressões, construídas com a preposição a, pertencem a um conjunto de locuções (do qual fazem parte de modo a ou de maneira a) cujo uso é desaconselhado por alguns puristas, com o argumento de que se trata de expressões de influência francesa, o que, neste caso, não parece constituir argumento suficiente para as considerar incorrectas. Acresce ainda que, em qualquer dos casos, locuções prepositivas como de/por forma a, de maneira a ou de modo a desempenham a mesma função da preposição para, que neste contexto introduz frases subordinadas infinitivas adverbiais de fim (ex.: procedeu cautelosamente para evitar erros), da mesma forma que, com alterações ao nível dos tempos verbais, as locuções conjuncionais de/por forma que, de maneira que ou de modo que desempenham a função da locução conjuncional para que, que neste contexto introduz frases subordinadas finitas adverbiais de fim (ex.: procedeu cautelosamente para que evitasse erros). Não parece assim haver motivo para deixar de usar umas ou outras.

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.