Como poderá verificar na resposta topónimos com e sem artigos, esta questão não pode ter uma resposta peremptória, pois as poucas e vagas regras enunciadas por alguns prontuários têm muitos contra-exemplos.

No caso de Porto Moniz, este topónimo madeirense enquadra-se na regra que defende que não se usa geralmente o artigo com os nomes das cidades, localidades e ilhas, regra que tem, contudo, muitas excepções. Nesse caso, seria mais indicado em Porto Moniz.

Por outro lado, não pode ser ignorado o facto de os falantes madeirenses geralmente colocarem artigo neste caso (no Porto Moniz, mas também no Porto da Cruz ou no Porto Santo, outros dois casos em que o mesmo problema se coloca). Do ponto de vista lógico, e uma vez que a regras das gramáticas são vagas, este pode ser o melhor critério para decidir utilizar o artigo com este topónimo.

Pelos motivos acima apontados, pode afirmar-se que nenhuma das duas opções está incorrecta, uma (em Porto Moniz) seguindo as indicações vagas e pouco fundamentadas de algumas gramáticas, outra (no Porto Moniz) podendo ser justificada pelo facto de os habitantes da própria localidade utilizarem o artigo antes do topónimo e também pelo facto de a palavra Porto ter origem num nome comum a que se junta uma outra denominação (no caso, o antropónimo Moniz que, segundo José Pedro Machado, no Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa, corresponde a “um dos mais antigos povoadores da ilha”).

Bibliografia: Celso CUNHA e Lindley CINTRA, Nova Gramática do Português Contemporâneo, Lisboa: Edições João Sá da Costa, 14.ª ed., 1998, pp. 228-231.
José Pedro MACHADO, Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa, Lisboa: Livros Horizonte, 3.ª ed., 2003.

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.