As expressões à tarde e à noite estão correctas, quando escritas para indicar localização no tempo; esta construção corresponde à contracção da preposição a, que exprime neste caso valores de tempo, seguida do artigo definido a, que está a determinar os substantivos tarde ou noite. É mais fácil verificar o uso da contracção quando o substantivo for masculino, com correspondente uso de artigo masculino (ex.: a conversa ocorrerá ao almoço).
Se não for usada a crase, as ortografias a tarde e a noite corresponderão apenas a um grupo nominal sem a preposição, não podendo indicar limites ou localizações temporais (ex.: a noite está quente; a tarde foi cansativa).

Ver também: crase com até e entre; crase em intervalo temporal; regência verbal e nominal; a favor

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.