Os advérbios terminados em -mente formados a partir de adjectivos são de grande produtividade em português e não estão, de facto, na sua esmagadora maioria, dicionarizados.

É possível formar correctamente um advérbio em -mente a partir de qualquer adjectivo, desde que sejam respeitadas as regras morfológicas e ortográficas do português. A regra morfológica mais importante para a formação dos advérbios em -mente é que a base para a adjunção do sufixo -mente é a forma do feminino do adjectivo, quando este tem uma forma para o masculino e outra para o feminino (ex.: directo > directamente) e o adjectivo uniforme nos outros casos (ex.: comercial > comercialmente, urgente > urgentemente); esta regra tem uma excepção quando se trata de adjectivos terminados em -ês, em que a forma de base deverá ser o masculino (ex.: português > portuguesmente), pois estas palavras já foram uniformes no português antigo. Este é um vestígio da origem do sufixo -mente na palavra latina feminina mens, mentis (“alma”, “disposição”, “mente”) que se juntava a um adjectivo.

Relativamente às regras ortográficas, a mais importante é a eliminação de acentos nestes advérbios (ex.: ágil > agilmente, ingénuo > ingenuamente, fútil > futilmente, cortês > cortesmente; é de referir que o til não é um acento, mas sim um sinal diacrítico que indica a nasalidade de uma vogal pelo que deverá manter-se: ex.: órfão > orfãmente).
Especificamente sobre a palavra conseqüentemente, pode afirmar-se que se trata de um advérbio em -mente correctamente formado segundo as regras acima referidas, sendo o uso do trema exclusivo do português do Brasil até à aplicação do Acordo Ortográfico de 1990 (no português europeu, e no Brasil após a aplicação do Acordo Ortográfico de 1990, a forma correcta será consequentemente).

Ver também: invariavelmente; imediatamente; ortografia de propriamente, visivelmente e outros advérbios em -mente

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.