Não há nenhum motivo para considerar mais correcta nenhuma das expressões referidas, pois trata-se de três estruturas possíveis.
Na primeira (é suposto que o cão regresse a casa) e na terceira (é suposto o cão regressar a casa), o sujeito frásico seleccionado pelo verbo supor na voz passiva é, respectivamente, uma frase completiva finita (que o cão regresse a casa) ou não finita (o cão regressar a casa), sendo ambos os sujeitos pronominalizáveis por isso (isso é suposto [por mim]). Na segunda frase (supõe-se que o cão regresse a casa), o verbo supor está na voz activa, sendo o sujeito o pronome se e o complemento directo a frase que o cão regresse a casa. Em frases com o verbo supor na voz activa, é também possível o uso de orações completivas não finitas como objecto directo, ainda que menos usuais (ex.: supõe-se o cão regressar a casa).

Ver também: é suposto, se apassivante/se impessoal (I)

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.