No exemplo referido e em outros afins, trata-se de uma construção com um verbo considerado transitivo directo, mas usado com um complemento iniciado pela preposição a (que é uma construção típica dos complementos indirectos).

Por este motivo, poderia parecer à primeira vista que se trata de um complemento indirecto, como em ofereceu uma flor a seu pai = ofereceu-lhe uma flor. No entanto, em irritou a Deus, o complemento a Deus só pode ser pronominalizado com o pronome de complemento directo (irritou-O, e não *irritou-Lhe). Estes complementos são por isso habitualmente designados por complementos directos preposicionados.

As construções com complemento directo preposicionado são normalmente descritas pelas gramáticas como ocorrendo "com os verbos que exprimem sentimentos" (Celso CUNHA e Lindley CINTRA, Nova Gramática do Português Contemporâneo, Lisboa: Edições Sá da Costa, 1998, pp. 143), mas esta descrição é muito vaga e insuficiente, pois na verdade são construções usadas em contextos muito restritos e pouco usuais, geralmente apenas no discurso religioso. Estas construções ocorrem sobretudo em contextos com verbos como adorar, amar, bendizer, honrar, louvar ou temer e a palavra "deus" como complemento directo (ex.: amar a Deus), mas ocorrem também com outros complementos directos aos quais se dá, de alguma forma, uma relevância reverencial ou respeitosa (ex.: amar ao próximo).

Por outro lado, o conjunto de verbos a que se pode estender este tipo de construção é difícil de delimitar e identificar. O exemplo dado (irritou a Deus) é disso prova, pois o verbo irritar não aparece em gramáticas e dicionários nos exemplários de verbos com este comportamento, mas tem uso efectivo em discursos religiosos e afins.

Mais difícil ainda é delimitar quando é que estas construções se podem estender a outros complementos directos a que se quer dar carácter reverencial, com este ou com outros verbos considerados transitivos directos (por exemplo, se podemos ou não aceitar sem problemas Paula irritou a Pedro ou Paula admoestou a Pedro).

Pelos motivos acima apontados, pode dizer-se que a construção irritou a Deus não pode ser considerada incorrecta, pois segue um paradigma que é comummente aceite para outros verbos. No entanto, se se quiser evitar construções que possam ser polémicas ou questionáveis, o uso desta construção deverá ser limitado aos exemplos tidos como mais comuns (ex.: adorar a Deus, temer a Deus).

Bibliografia:
João Malaca CASTELEIRO (dir.), Dicionário Gramatical de Verbos Portugueses, Lisboa: Texto Editores, 2007, p. XVII;
Celso CUNHA e Lindley CINTRA, Nova Gramática do Português Contemporâneo, Lisboa: Edições Sá da Costa, 1998, pp. 143-144;
Evanildo BECHARA, Moderna Gramática Portuguesa, Rio de Janeiro: Editora Lucerna, 2002, pp. 418-419.

Ver também: complemento directo preposicionado

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.