As formas diminutivas correctas com o sufixo -inho são probleminha ou poetinha.

O sufixo diminutivo -inho associa-se ao radical da palavra, mantendo sempre a vogal da forma de base no caso de palavras de tema em -a ou -o (ex.: um carro - um carrinho; uma ajuda - uma ajudinha; um pijama - um pijaminha; uma foto - uma fotinho) e, no caso de palavras de tema em -e ou de tema nulo, substituindo a vogal da forma de base por -a e por -o, consoante os valores de feminino e masculino, respectivamente, da palavra de base (ex.: um bigode - um bigodinho; uma vontade - uma vontadinha; um cordel - um cordelinho; uma flor - uma florinha).

Apesar de à primeira vista parecer semelhante, o sufixo -zinho tem um comportamento diferente na formação de diminutivos, pois associa-se a palavras (e não a radicais), mantendo a vogal temática de acordo com o género da palavra de base (ex.: um livro - um livrozinho; uma ajuda - uma ajudazinha; um pijama - um pijamazinho; uma foto - uma fotozinha; um bigode - um bigodezinho; uma vontade - uma vontadezinha; um cordel - um cordelzinho; uma flor - uma florzinha).

O que foi dito acima para os sufixos -inho e -zinho é válido também para os sufixos -ito e -zito.

Ver também: diminutivo de foto

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.