A forma correcta é "graças a Deus". Em geral, não se usa a crase antes de nome masculino, de forma verbal, de artigo indefinido ou de topónimos que não precisam de artigo. Há também locuções fixas, como esta, que não contêm crase.

Ver também: regência verbal e nominal

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.