Comecemos pela questão das formas de tratamento você e tu: em Portugal, você é usado como tratamento entre pessoas de mesmo nível, ou de superior para inferior. Recentemente, você também vem sendo usado como forma familiar de tratamento, uso considerado fino e, por vezes, afectado. Tu é a forma familiar de tratamento generalizada em Portugal.

Quanto às diferenças entre as variedades do português de Portugal (PT) e do português do Brasil (PB), elas são muitas e variadas. Eis apenas algumas:

Nível ortográfico
- supressão de consoantes mudas (as que não são pronunciadas) no português do Brasil: fator, ótimo (PB) / factor, óptimo (PT) [algumas destas diferenças são anuladas pelo Acordo Ortográfico de 1990];
- uso do trema no português do Brasil, sinal abolido em Portugal desde 1946, sobre o u de -qu- e -gu-, antes de e ou i, quando o u é pronunciado: agüentar, antiqüíssimo (PB) / aguentar, antiquíssimo (PT) [diferença anulada pelo Acordo Ortográfico de 1990];
- em palavras esdrúxulas e algumas graves (terminadas em -n, -r, -s ou -x), antes de -m- ou -n-, as vogais -e- e -o- são acentuadas de forma diferente nas duas variedades, o que reflecte pronúncias diversas: quilômetro, gêmeo, tênis, ônix (PB) / quilómetro, gémeo, ténis, ónix (PT);
- diferente acentuação também nas terminações -eica e -oo – assembléia, vôo (PB) / assembleia, voo (PT) [diferença anulada pelo Acordo Ortográfico de 1990] –, bem como em alguns aportuguesamentos – caratê, sumô (PB) / caraté, sumo (PT).
O Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa regista muitas destas variantes ortográficas.

Nível fonético
A diferença mais audível entre as duas variantes é a qualidade das vogais, que são geralmente mais elevadas e fechadas no português de Portugal quando não são tónicas – por exemplo, coluna lê-se c[ó]lun[á] (PB) / c[u]lun[a] (PT). Há ainda pronúncias tipicamente brasileiras que introduzem o som [i] entre duas consoantes – por exemplo, captura e pneu lêem-se cap[i]tura e p[i]neu (PB) / ca[pt]ura, [pn]eu (PT).

Nível morfológico
No português de Portugal o uso de contracções é mais frequente do que no português do Brasil: “O artigo foi publicado em um jornal” (PB) / “O artigo foi publicado num jornal” (PT).

Nível sintáctico
- o uso do gerúndio é preferencial no português do Brasil: “Ele está escrevendo um romance” (PB) / “Ele está a escrever um romance” (PT);
- a utilização de artigo antes de pronome possessivo é preferencial no português de Portugal: “Vendi meu carro.” (PB) / “Vendi o meu carro.” (PT);
- os clíticos no português do Brasil ocorrem preferencialmente antes do verbo e não depois, como é mais comum no português de Portugal: “Ele se sentiu mal após o almoço” (PB) / “Ele sentiu-se mal após o almoço” (PT).

Nível semântico e lexical
As diferenças a este nível são inúmeras, seja pela influência das línguas indígenas, que estão na origem de muitos brasileirismos (ex.: guri, mingau), seja pelo diferente uso das mesmas palavras (ex: banheiro, no Brasil, significa wc e, em Portugal, significa salva-vidas).

Bibliografia útil:

Mateus, Maria Helena Mira, “Português europeu e português brasileiro: duas variedades nacionais da língua portuguesa” in Maria Helena Mira Mateus et alii, (orgs.), (2003), Gramática da Língua Portuguesa, 5.ª ed., Lisboa: Caminho, pp. 45-51.
Teyssier, Paul, Manual de Língua Portuguesa (Portugal-Brasil), Coimbra: Coimbra Editora, 1989.
Villar, Mauro, Dicionário Contrastivo Luso-Brasileiro, Rio de Janeiro: Editora Guanabara, 1989.

Bibliografia: Paul TEYSSIER, Manual de Língua Portuguesa (Portugal-Brasil), Coimbra: Coimbra Editora, 1989.

Ver também: português europeu ou português luso-africano; português europeu/português de Portugal e português americano/português do Brasil

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.