Uma vez que a palavra local tem também uso como adjectivo, o mais comum será escrever direcção local, tal como se escreve direcção regional ou direcção distrital. A única excepção é direcção-geral, cujo uso e registo em dicionários já preconizaram a forma hifenizada. No entanto, se existisse uma instituição cuja designação fosse Direcção-Local do... e se pretendesse fazer-lhe referência num texto, deveria respeitar a sua designação e usar o hífen.
Uma vez que o uso do hífen carece da especificação de regras mais explícitas e coerentes, não será de estranhar que no futuro se use direcção-local em vez de direcção local, e que a primeira forma passe a estar registada em dicionários de língua portuguesa.

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.