No português do Brasil ambas as formas, entrega a domicílio e entrega em domicílio, são correntes, e correctas do ponto de vista gramatical, mas apenas entrega em domicílio surge registada no Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa (edição brasileira da Editora Objetiva, 2001; edição portuguesa do Círculo de Leitores, 2002). O mesmo dicionário refere na entrada domicílio que “a construção entregar a domicílio foi considerada galicismo pelos puristas, que sugeriram em seu lugar: entregar em domicílio, levar a domicílio”. O que parece estar na origem deste policiamento purista é uma interpretação semântica, como refere o professor brasileiro Cláudio Moreno a respeito desta mesma expressão.
No português de Portugal a expressão equivalente mais frequente é entrega ao domicílio.

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.