O verbo pôr tem acento circunflexo por necessidade de distinção clara da preposição por. No entanto, nenhum dos seus derivados ou cognatos tem acento circunflexo, por já não haver necessidade de qualquer distinção. Desta forma, a única ortografia correcta será dispor, como poderá encontrar no Dicionário Priberam da Língua Portuguesa, onde poderá confirmar também outros verbos cognatos como apor, antepor, compor, contrapor, depor, dispor, expor, justapor, opor, propor, etc.

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.