Os dicionários de língua portuguesa por nós consultados não registam nenhuma abreviatura consagrada para militar estadual, nem sequer para militar.
No entanto, se, num texto relativamente longo, usar muitas vezes a expressão militar estadual, pode optar por indicá-la através da junção da primeira letra de cada palavra em maiúsculas, utilizando uma fórmula como a que é apresentada entre parêntesis:
“O militar estadual (de agora em diante ME, abreviadamente) pode ser convocado. Após a sua convocação, o ME deve apresentar-se ao seu superior.”
Desta forma, sempre que no seu texto surgir ME, o leitor saberá que designa militar estadual. Note-se que não se trata de uma abreviatura consagrada (ao contrário do que sucede, por exemplo, com Sr. = senhor); trata-se apenas de um expediente para evitar repetições fastidiosas.

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.