Como pode verificar no Dicionário Priberam da Língua Portuguesa, o verbo exitar significa “ter êxito” e é usado como intransitivo (ex.: as suas investigações exitaram), pelo que não seria o verbo adequado para a frase que refere. Assim, o verbo correcto será hesitar, cujas acepções, como poderá comprovar no Dicionário Priberam da Língua Portuguesa, se encaixam perfeitamente na frase em questão.

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.