O verbo desejar selecciona um argumento oracional infinitivo sem preposição, pelo que a frase correcta é O Tiago estava desejando sair daquele hospital.

A confusão advém provavelmente do uso do adjectivo desejoso ou do substantivo desejo, que seleccionam a preposição de: O Tiago está desejoso de sair daquele hospital, O Tiago tem desejos de sair daquele hospital.

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.