A expressão a gente é uma locução pronominal equivalente, do ponto de vista semântico, ao pronome pessoal nós. Não é uma expressão incorrecta, apenas corresponde a um registo de língua mais informal. Por outro lado, apesar de ser equivalente a nós quanto ao sentido, implica uma diferença gramatical, pois a locução a gente corresponde gramaticalmente ao pronome pessoal ela, logo à terceira pessoa do singular (ex.: a gente trabalha muito; a gente ficou convencida) e não à primeira pessoa do plural, como o pronome nós (ex.: nós trabalhamos muito; nós ficámos convencidos).

Esta equivalência semântica, mas não gramatical, em relação ao pronome nós origina frequentemente produções dos falantes em que há erro de concordância (ex.: *a gente trabalhamos muito; *a gente ficámos convencidos; o asterisco indica agramaticalidade) e são claramente incorrectas.

A par da locução a gente, existem outras, também pertencentes a um registo de língua informal, como a malta ou o pessoal, cuja utilização é análoga, apesar de terem menor curso.

Bibliografia:
Celso CUNHA e Lindley CINTRA, Nova Gramática do Português Contemporâneo, Lisboa: Edições João Sá da Costa, 14.ª ed., 1998, p. 298.
"gente", in Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea da Academia das Ciências de Lisboa, Lisboa: Editorial Verbo, 2001, p. 1886.

Ver também: concordâncias com grupos nominais de estrutura complexa

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.