Do ponto de vista exclusivamente linguístico, as duas frases estão correctas, importando no entanto analisar ambas as estruturas para as compreender.

Assim, na estrutura da primeira frase (Executa-se trabalhos de carpintaria), estamos perante um pronome pessoal clítico -se, com função de sujeito impessoal que acompanha um verbo no singular, sendo semanticamente equivalente a “alguém executa trabalhos de carpintaria”. Na estrutura da segunda frase (Executam-se trabalhos de carpintaria), estamos perante um pronome pessoal clítico -se apassivante que surge com um verbo no plural a concordar com o sujeito que é trabalhos de carpintaria, sendo semanticamente equivalente a “trabalhos de carpintaria são executados”.

Do ponto de vista do uso da língua, a estrutura da primeira frase (Executa-se trabalhos de carpintaria) é por vezes desaconselhada por alguns gramáticos. Na Nova Gramática do Português Contemporâneo, de Celso CUNHA e Lindley CINTRA (Edições Sá da Costa, 1984, 14ª ed., pp. 308-309), há mesmo uma indicação de que “Em frases do tipo: Vendem-se casas. Compram-se móveis. considera-se casas e móveis os sujeitos das formas verbais vendem e compram, razão por que na linguagem cuidada se evita deixar o verbo no singular.”

Bibliografia:
João Andrade PERES e Telmo MÓIA, Áreas Críticas da Língua Portuguesa, Lisboa: Editorial Caminho, 1995, pp. 234-237.
José Carlos de AZEREDO, Gramática Houaiss da Língua Portuguesa, São Paulo: Publifolha, 2008, pp. 274-275.
Evanildo BECHARA, Moderna Gramática Portuguesa, Rio de Janeiro: Editora Lucerna, 2002, p. 178.

Ver também: se apassivante / se impessoal (II), Vendem-se casas ou Vende-se casas?, se: conjunção ou pronome, pretérito imperfeito do conjuntivo e presente do indicativo seguido de -se

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.