As duas formas (adapta-la ou adaptá-la) são possíveis e correctas, correspondendo no entanto a dois tempos verbais distintos do verbo adaptar e a diferentes pessoas gramaticais.

Em adapta-la trata-se do verbo adaptar na segunda pessoa do singular do presente do indicativo, seguido de um pronome pessoal a (ex.: Tu adaptas a história > Tu adapta-la).

Em adaptá-la trata-se do verbo adaptar no infinitivo, seguido do mesmo pronome pessoal a (ex.: É possível adaptar a história > É possível adaptá-la).

Ver também: escreve-lo/escrevê-lo; concluir e pronome -lo; puseste-a/puseste-la

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.