Os pronomes pessoais, além de se dividirem em pessoa (primeira, segunda ou terceira) e número (singular ou plural), dividem-se também consoante a sua função na frase, isto é, sujeito (ex.: tu estás doente), complemento directo (ex.: vestiste-te), complemento indirecto (ex.: entreguei-te a encomenda) ou complemento circunstancial (ex.: fez isto por ti), como poderá consultar no tópico Pronomes da Gramática do Dicionário Priberam da Língua Portuguesa.

Os pronomes eu, tu, ele/ela, você, nós, vós, eles/elas, vocês correspondem então a pronomes de sujeito, que podem desempenhar não só funções de sujeito (ex.: eu faço isso), mas também de predicativo do sujeito (ex.: o professor é ele) ou de vocativo (ex.: vocês, venham cá).

A frase referida na dúvida (Isto é para eu fazer) é composta por duas orações: a principal (Isto é) e uma oração infinitiva completiva (para eu fazer), que corresponde ao predicativo do sujeito da oração principal (por isso se chama completiva). Cada uma destas duas orações tem uma estrutura interna com os seus constituintes essenciais. Atentando apenas à oração infinitiva completiva (para eu fazer), que é a que nos interessa para a questão colocada, verificamos que o pronome eu é o sujeito da oração, como se poderá constatar transformando esta oração numa frase simples (eu faço isso) ou alterando o sujeito (isto é para eles fazerem) para conferir que esta alteração obriga à concordância do verbo (é o sujeito da frase que desencadeia a concordância com o verbo).

Pelos motivos acima apontados, a frase correcta deverá ser Isto é para eu fazer e não *Isto é para mim fazer (o asterisco indica incorrecção).

Ver também: pronomes pessoais rectos e oblíquos, é fácil para mim, ao mesmo tempo que eu

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.