A dúvida colocada refere-se ao uso do pronome recto (ex.: eu) ou do pronome oblíquo (ex.: mim).

É necessário referir que os pronomes pessoais, além de se dividirem em pessoa (primeira, segunda ou terceira) e número (singular ou plural), dividem-se também consoante a sua função na frase, isto é, sujeito (ex.: eu visto uma camisola), complemento directo (ex.: vesti-me), complemento indirecto (ex.: deste-me uma camisola) ou complemento iniciado por preposição (ex.: isto é para mim?).

A expressão ao mesmo tempo que é uma locução conjuncional temporal, uma vez que tem uma função semelhante à conjunção quando. Uma vez que há uma correlação temporal com a frase subordinante (O João entrou na tropa), na frase subordinada temporal está subentendido o mesmo verbo (ao mesmo tempo que eu [entrei]), o que quer dizer que o pronome está a desempenhar a função de sujeito, pelo que deve ser utilizada a forma eu correspondente ao sujeito, e não a forma oblíqua mim.

Ver também: pronomes pessoais rectos e oblíquos, para eu / para mim

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.