O verbo principal da frase em análise (existir) é intransitivo, isto é, selecciona apenas um sujeito e não selecciona qualquer complemento nominal obrigatório, estando o verbo dever nesta frase com uma função de verbo auxiliar ou semiauxiliar. Por este motivo, na frase sobre a qual recai a dúvida colocada, a locução nominal vários carros é o sujeito, apesar de a frase não respeitar a ordem canónica sujeito-verbo do português (que seria vários carros devem existir), e é com essa locução que o verbo principal deverá concordar. A frase correcta será então Devem existir vários carros e não *Deve existir vários carros.

Ver também: concordâncias com o verbo existir

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.