Nas palavras raiz e país há, de facto, o mesmo hiato a-i, mas, apesar de aparentemente se tratar do mesmo contexto ortográfico, correspondem a regras ortográficas diferentes, pois a consoante que segue esse hiato é diferente, o que corresponde a pontos diferentes do Acordo Ortográfico.

Trata-se de pequenas diferenças, que justificam, por exemplo, uma diferença de acentuação gráfica entre o singular raiz e o plural raízes, mas a ortografia é mesmo um conjunto de regras convencionadas e artificiais.

Assim, em raiz, aplica-se o ponto 2.º da base X do Acordo Ortográfico, pois trata-se de um -i- tónico antecedido de uma vogal com a qual forma um hiato, seguido de um -z que faz parte da mesma sílaba:
“As vogais tónicas/tônicas grafadas i e u das palavras oxítonas e paroxítonas não levam acento agudo quando, antecedidas de vogal com que não formam ditongo, constituem sílaba com a consoante seguinte, como é o caso de nh, l, m, n, r e z: bainha, moinho, rainha; adail, paul, Raul; Aboim, Coimbra, ruim; ainda, constituinte, oriundo, ruins, triunfo; atrair, demiurgo, influir, influirmos, juiz, raiz, etc.”

Em país ou em raízes, aplica-se o ponto 1.º da base X do Acordo Ortográfico, pois trata-se de um -i- tónico antecedido de uma vogal com a qual forma um hiato, mas que em país é seguido de um -s que faz parte da mesma sílaba e que em raízes é seguido de um -z que faz parte da sílaba seguinte:
“As vogais tónicas/tônicas grafadas i e u das palavras oxítonas e paroxítonas levam acento agudo quando antecedidas de uma vogal com que não formam ditongo e desde que não constituam sílaba com a eventual consoante seguinte, excetuando o caso de s: adaís (pl. de adail), aí, atraí (de atrair), baú, caís (de cair), Esaú, jacuí, Luís, país, etc.; alaúde, amiúde, Araújo, Ataíde, atraíam (de atrair), atraísse (id.), baía, balaústre, cafeína, ciúme, egoísmo, faísca, faúlha, graúdo, influíste (de influir), juízes, Luísa, miúdo, paraíso, raízes, recaída, ruína, saída, sanduíche, etc.”

As referências acima são do Acordo Ortográfico de 1990, mas este ponto não sofreu nenhuma alteração em relação ao Acordo Ortográfico de 1945, para o português europeu, ou ao Formulário Ortográfico de 1943, para o português do Brasil.

Ver também: ortografia de rainha; multiusos ou multiúsos

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.