Como se trata do verbo advertir, a forma adverti-lo é a forma do infinitivo (advertir) seguida do pronome átono o que assume a forma -lo. Este clítico, assim como as suas flexões a, os e as, quando segue formas verbais terminadas em -r, -s ou -z, apresenta a forma -lo, -la, -los, -las, com consequente supressão de -r, -s e -z. A forma adverti-lo poderia ser usada numa frase como não conseguiu advertir o menino do perigo --> não conseguiu adverti-lo do perigo.

A forma adverte-lo será muito menos usada, pois é a forma do presente do indicativo na segunda pessoa do singular (tu advertes) seguida do pronome átono oque assume a forma -lo, por estar a seguir a uma forma verbal terminada num -s (que desaparece). Poderia ser usada numa frase como tu advertes o menino todos os dias para ele não fazer isso, mas ele faz na mesma --> tu adverte-lo todos os dias para ele não fazer isso, mas ele faz na mesma.

A forma *advertê-lo não corresponde a uma nenhuma forma verbal portuguesa.

Ver também: concluir e pronome -lo; escreve-lo / escrevê-lo

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.