Os dois casos apresentados correspondem a contextos ortográficos diferentes.

A palavra moinho não leva acento porque as recomendações ortográficas dos textos legais, quer no português de Portugal, quer no português do Brasil, preconizam que não deverá haver acento gráfico nas vogais tónicas i e u de palavras oxítonas (ou graves) ou paroxítonas (ou agudas), quando, precedidas de vogal que com elas não formam ditongo, são seguidas de l, m, n, r ou z em final de sílaba (como em paul, ruim, ainda, fluir ou juiz), ou então de nh (como em moinho).
Estas indicações não sofreram nenhuma alteração com a aplicação do Acordo Ortográfico de 1990 (ver Base X, 2.º).

As formas reúno, reúnes, reúne ou reúnem, do presente do indicativo do verbo reunir (e ainda, como poderá verificar no Conjugador da Priberam, outras formas do presente do conjuntivo [subjuntivo no português do Brasil] e do Imperativo), devem ter acento gráfico na vogal tónica u, pois trata-se de palavras paroxítonas (ou graves) em que o u é antecedido de uma vogal com a qual não forma ditongo (como em balaústre, ciúme, miúdo ou viúva) e não constitui sílaba com uma eventual consoante seguinte, diferente de s (caso em que não teria acento gráfico, como em diurno ou triunfo).
Como no caso anterior, estas indicações não sofreram nenhuma alteração com a aplicação do Acordo Ortográfico de 1990 (ver Base X, 1.º).

Ver também: ortografia de rainha; multiusos ou multiúsos; acentuação de raiz, raízes e país

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.