A expressão correcta é trinta euros e não *trinta euro (o asterisco indica agramaticalidade), pois o substantivo euro flexiona em número (ex.: um euro, dois euros) e trinta é um numeral que indica uma quantidade plural (ex.: trinta pessoas apareceram; *trinta pessoa apareceu). Por ser um substantivo comum, como qualquer unidade monetária, não há motivo para a palavra euro ser escrita com maiúsculas (ex.: trinta euros, trinta dólares).

A dúvida colocada tem vindo a ser recorrente, sobretudo com unidades de medida, e acontece por analogia com a utilização dos símbolos internacionais das unidades, que são válidos tanto para o singular, como para o plural (ex.: 1 m = um metro; 30 m = trinta metros). Estes símbolos ou códigos internacionais pretendem a uniformização e a facilidade na troca de informação, mas constituem uma terminologia usada na escrita em domínios técnicos, científicos ou especializados e não podem confundir-se com a língua corrente. Para as unidades monetárias, existe um código internacional que designa, por exemplo, o euro com EUR e o dólar com USD, o que fará com que se possa escrever 30 EUR ou 30 USD, mas não *30 euro nem *30 dólar.

Bibliografia:
João Andrade PERES e Telmo MÓIA, Áreas Críticas da Língua Portuguesa, Lisboa: Editorial Caminho, 1995, pp.512-517.
Guilherme de ALMEIDA, Sistema Internacional de Unidades (SI) - Grandezas e Unidades Físicas - Terminologia, símbolos e recomendações, Plátano Ed., 3.ª ed., Lisboa: 2002.

Ver também: concordâncias com unidades (II), 30 EUR ou EUR 30

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.