A frase Tinha de haver mais programas culturais na rádio está correcta gramaticalmente.

Um verbo impessoal, como o verbo haver no sentido de "existir", conjuga-se apenas na terceira pessoa do singular (ex.: Havia mais programas culturais na rádio). Se esse verbo impessoal for usado numa construção com um verbo auxiliar ou semiauxiliar (ex.: ter), este último deverá também estar conjugado na terceira pessoa do singular (ex.: Tinha havido mais programas culturais na rádio), como é, aliás, o caso da frase que nos refere.

O FLiP (http://www.flip.pt) inclui um corrector sintáctico que detecta, entre muitos outros, erros em construções com verbos impessoais, sendo de grande utilidade na resolução de dúvidas como esta.

Ver também: haver (I), há-de / há de, hão-de, há-de haver, ter e haver

Notas

1. As respostas são datadas e escritas segundo a ortografia da norma europeia anterior ao Acordo Ortográfico de 1990.
2. A base do dicionário foi alterada a 1 de Abril de 2009, pelo que as referências em dúvidas anteriores a esta data podem não corresponder ao conteúdo actual.
3. As respostas sobre questões ortográficas são maioritariamente baseadas na norma ortográfica portuguesa de 1945, contendo as respostas mais recentes indicações sobre a ortografia antes e depois do Acordo Ortográfico de 1990.
4. A bibliografia utilizada está disponível aqui.